Problema de asignación óptima
Encuentre la cantidad de electricidad que una compañía debe enviar desde sus cuatro centrales eléctricas a cinco ciudades para maximizar las ganancias y minimizar el costo sin dejar de cumplir con las demandas máximas de consumo de cada ciudad.
Este ejemplo demuestra cómo LinearFractionalOptimization puede usarse para minimizar la propoción de costo-beneficio dentro de las restricciones determinadas. El uso de una variable con valores de matriz hace que el modelado sea relativamente simple.
Permita que 
represente la cantidad de electricidad enviada por la central 
a la ciudad 
. El costo total de transportar electricidad es 
, donde 
es el costo de transportar electricidad desde la central 
a la ciudad 
. Total[m, 2] proporciona el total de todos los elementos de una matriz 
.
Las ganancias totales de la compañía de electricidad son 
, donde 
es la ganancia de la venta de electricidad de la central 
a la ciudad 
.
El total de electricidad enviado por cada planta es proporcionado por 
y debe ser mayor o igual al mínimo de electricidad que esa central puede proveer. Total[x, {2}] proporciona el total para cada fila de 
.
El total de electricidad enviado a cada ciudad es proporcionado por 
y debe ser mayor que la demanda mínima y menor o igual que la demanda máxima. Total[x, 1] proporciona el total de las columnas de 
.
Las centrales solo pueden proveer y no recibir electricidad de las ciudades. VectorGreaterEqual puede usarse para indicar que todos los elementos de la variable de matriz 
deben ser mayores o iguales a cero.
Como ejemplo, aquí se presenta el costo de transportar un millón de horas kilovatios (kWh) de electricidad desde cuatro centrales a cinco ciudades.
La ganancia que genera cada central eléctrica vendiendo 1 millón de kWh a cada ciudad se presenta a continuación.
Las ciudades poseen una demanda máxima de 45, 20, 30, 30 y 40 millones de kWh, respectivamente, y una demanda mínima de 5 millones de kWh.
Las centrales eléctricas pueden proporcionar un mínimo de 35, 50, 40 y 40 millones de kWh de electricidad respectivamente.
La cantidad óptima de electricidad para enviar a cada ciudad por cada central puede ser encontrada minimizando la tasa de costo-ganancia.
El detalle de electricidad proporcionada se muestra a continuación.
