Elipsoide de límite mínimo
Dado un conjunto de 
puntos 
en 
dimensiones, encuentre el elipsoide de Löwner–John que sea el elipsoide con el menor volumen que contenga todos los puntos.
Este ejemplo demuestra que para problemas expresados en términos de funciones y restricciones de objetivos convexos altamente no lineales, NMinimize puede realizar transformaciones que hagan que el problema pueda ser resuelto fácilmente con la optimización convexa.
Un elipsoide en 
puede ser descrito por el conjunto de puntos 
de manera que 
, donde 
es una matriz positiva semidefinitiva 
y 
es un vector 
. El volumen del elipsoide es proporcional a 
. 
es convexo así que encontrar la solución de:
Este ejemplo fue realizado para un conjunto aleatorio de puntos en tres dimensiones para que pueda ser visualizado, pero el algoritmo de solución puede manejar dimensiones mayores 
.
Encuentre la solución usando NMinimize.
En tres dimensiones, el elipsoide puede ser descrito en términos del primitivo de gráficos Ellipsoid.
BoundingRegion puede encontrar un elipsoide envolvente más rápido, pero posee un mayor volumen.
