Problème de répartition optimale
Recherchez la quantité d'électricité qu'une entreprise doit envoyer depuis ses quatre centrales électriques dans cinq villes afin de maximiser les profits et de minimiser les coûts tout en répondant aux fortes demandes de ces villes.
Cet exemple démontre comment LinearFractionalOptimization peut être utilisée pour minimiser le rapport coût/profit à l'intérieur de contraintes données. L'utilisation d'une variable matricielle rend la modélisation relativement simple.
Soit 
la quantité d'électricité envoyée par la centrale 
dans la ville 
. Le coût total du transport de l'électricité est 
, où 
correspond au coût du transport de l'électricité de la centrale 
dans la ville 
. Total[m, 2] donne le total de tous les éléments d'une matrice 
.
Le profit total réalisé par la compagnie d'électricité est 
, où 
correspond au profit réalisé par la centrale 
vendant de l'électricité à la ville 
.
L'électricité totale envoyée par chaque centrale est donnée par 
et doit être supérieure ou égale à l'électricité minimale que la centrale peut fournir. Total[x, {2}] donne le total pour chaque rangée de 
.
L'électricité totale envoyée à chaque ville est donnée par 
et doit être supérieure à la demande minimale et inférieure ou égale à la forte demande. Total[x, 1] donne le total des colonnes de 
.
Les centrales peuvent seulement fournir de l'électricité et non en recevoir des villes. VectorGreaterEqual peut être utilisé pour indiquer que tous les éléments de la variable de la matrice 
doivent être supérieurs ou égaux à zéro.
À titre d'exemple, voici le coût du transport d'un million de kilowattheures (kWh) d'électricité de quatre centrales vers cinq villes.
Le profit que chaque centrale électrique génère, en vendant 1 million de kWh à chaque ville, est indiqué ici.
Les villes ont une forte demande de 45, 20, 30, 30, 30 et 40 millions de kWh, respectivement, et une demande minimale de 5 millions de kWh.
Les centrales peuvent fournir un minimum de 35, 50, 40 et 40 millions de kWh d'électricité, respectivement.
La quantité optimale d'électricité à envoyer à chaque ville par chaque centrale peut être trouvée en minimisant le rapport coût/profit.
La répartition de l'électricité fournie est illustrée.
