Strukturelles Optimierungsproblem
Ermitteln Sie die Form einer Kettenlinie, die aus mehreren Federn besteht, mit einer Masse an jeder Gliederverbindung.
Dieses Beispiel zeigt, wie die Bedingung der kleinstmöglichen potentiellen Energie als Problem der Variationsrechnung mit Kegel-Optimierung 2. Ordnung dargestellt werden kann, das man mit SecondOrderConeOptimization ganz leicht lösen kann.
Ermitteln Sie die Form einer Kettenlinie, die aus Federgliedern besteht, mit einer Vertikallast am Ende jedes Glieds. Ziel ist es, auf Grundlage der Positionen der Gliedenden und die Gliedpositionen zu finden.
Die potentielle Energie durch die Schwerkraft (ohne Berücksichtigung des Gewichts der Federn) ist , wobei die Vertikallast jedem Ende und die Standard-Schwerkraft ist.
Die potentielle Energie aufgrund der Spannung in der Feder durch Dehnung ist , wobei die Dehnung in der Feder ist und die Steifigkeit der Feder ist. Mit wird die Energie in umgewandelt.
Eine zusätzliche Einschränkung muss aufgrund der Transformation hinzugefügt werden.
Die Enden der Gliederkette werden an den Positionen und eingespannt.
Da konvex ist, genügt es, wenn jede Feder die Bedingung erfüllt, wobei die Länge jeder Feder in Ruhelage ist.
Die Konstruktionsparameter sind folgendermaßen dargestellt:
Die endgültige Zielfunktion ist die Summe aus Schwerkraft und Federpotentialenergie, die minimiert werden muss.
Finden Sie die Endpunkte der einzelnen Federglieder.
Visualisieren Sie die Form der resultierenden Federkette.
Die Dehnung ist am größten für die Glieder in der Nähe der Enden der Gliederkette. Die Verbindungen 11 und 12 haben die geringste Dehnung.
Die Lösung ist schnell genug, um die Anzahl der Links und die Endpunkte zu manipulieren.