Strukturbewahrende Glättung
Die Totalvariation-Regularisierung kann verwendet werden, um Rauschen in einem Signal herauszufiltern und gleichzeitig signifikante Sprünge zu bewahren.
Dieses Beispiel zeigt, wie einfach die Modellierung mit Wolfram Language-Funktionen sein kann, um die Totalvariation-Regularisierung auf natürliche Weise mit NArgMin zu implementieren.
Bei einem Signal 
wird dies durch das Finden von Werten 
getan, die 
minimieren, wobei 
der Vektor mit Elementen 
ist und λ ein Parameter ist, der verwendet wird, um zwischen Rauschunterdrückung und der Nähe zum Signal 
zu unterscheiden.
Betrachten Sie den Dow Jones Industrial Average Aktienindex während der Finanzkrise 2008. Es gibt tägliche Volatilität, die langfristig effektiv als Rauschen angesehen werden kann.
Das Signal ist die Folge der Werte des Aktienindex.
Finden Sie den geglätteten Index für 
. Method->"Convex" wird verwendet, da andere Methoden sehr langsam wären, sofern sie für diese vielen Variablen überhaupt erfolgreich wären.
Vergleichen Sie den geglätteten Index mit dem tatsächlichen Index.
Der geglättete Index zeigt die wichtigsten Trends an, lässt aber einige wichtige Merkmale vermissen. Es gibt einen Kompromiss zwischen der Abbildung von Merkmalen und dem Grad der Glättung, der durch 
bestimmt wird. Bei 
gibt es keine Glättung und 
. Wenn 
allerdings gegen ∞ geht, nähert sich 
einem konstanten Signal. Eine Darstellung der Gesamtvariation gegenüber der Abweichung vom Originalsignal für verschiedene Werte von 
kann einen Hinweis auf geeignete Werte von 
geben, um die beste Balance zu erreichen.
Es gibt eine deutliche Krümmung der Kurve um 
, was darauf hindeutet, dass damit ein vernünftiges Gleichgewicht erreicht wird.
Es ist interessant, sich den geglätteten Index für einige der verschiedenen Werte von 
anzusehen.
Die Minimierung kann auch im Hinblick darauf betrachtet werden, dass die kleinsten Quadrate mit der Regularisierung übereinstimmen. Die neue Option FitRegularization kann in Verbindung mit Fitverwendet werden, um dies zu tun.
