Datenklassifizierung
Ermitteln Sie das Minimalpolynom, das zwei Punktemengen in der Ebene trennen kann.
Dieses Beispiel veranschaulicht, wie LinearOptimization eingesetzt werden kann, um die Erfüllbarkeit einer Reihe von Einschränkungen zu testen. Die Einschränkungen werden symbolisch aus den Punktemengen generiert.
Ein Polynom 
soll zwei Punktemengen 
und 
trennen, wenn 
für alle 
und 
für alle 
gilt. Da es keine Einschränkung der Größe der Koeffizienten von 
gibt, kann das Problem durch die Bedingung 
und 
skaliert werden.
Definieren Sie eine Polynomfunktion, die Komplikationen mit 
vermeidet, wenn 
oder 
0 ist.
Definieren Sie eine Funktion von 
, die das Polynom vom Grad 
mit Koeffizienten 
ist.
Die Variablen vom Grad 
sind die Koeffizienten 
.
Die Einschränkungen trennen Menge 1 und Menge 2.
Hier sind zum Beispiel die Einschränkungen für die quadratischen Koeffizienten.
Für die Trennung ist die einzige Bedingung, dass alle Einschränkungen erfüllt sein müssen. Um herauszufinden, ob die Einschränkungen erfüllt werden können, ist es am einfachsten, den Zielvektor auf 0 zu setzen und den Polynomgrad schrittweise zu erhöhen, bis die Einschränkungen erfüllt sind.
Ermitteln Sie die Sie die Koeffizienten des Minimalpolynoms, das die beiden Mengen trennt.
Visualisieren Sie die Trennung der Mengen mithilfe des Polynoms.
