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探索群之间的关系和生成元

"FiniteGroup" 实体域对有限阶数的著名的群的详细数据进行了归类。

群列表包含了 23 个散在群,最大的一个是魔群,下面列出了前几个魔群及其阶数。

可用有限群组成有趣的可视化。有一个简单的例子,用 ArrayPlot 绘制乘法表,在底层表示中显示出带状和块状结构。

Cayley 图是可视化群的另一种方法。与给定图和生成集 (generating set) 相关联的 Cayley 图被定义为一个有向图,当 是生成集的成员时,它具有与每个群元素和有向边 相关联的一个顶点。(Cayley 图可能取决于生成集的选择。)

例如,阿贝尔群 的 Cayley 图由双向超立方体图 给出。

可用 ToEntity 来验证与超立方体图的对应关系,它将返回相应的超立方体 "Graph" 实体。

四面体晶体点群的 Cayley 图对应于源自半正(阿基米德)多面体的框架的已命名图。

同样,可以以编程方式获得与之关联的图。

这些又可以转换为 "Polyhedron" 实体域中具有与这些图对应的框架的实体。

相关范例

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