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群関係と生成元を調べる

"FiniteGroup"実体領域は,有限位数の有名な群に関する詳細データを保持している.

群のリストには23の散在群が含まれており,その中で最も大きいのはモンスター群である.そのうちの最初のいくつかを群の位数とともにここで表にした.

有限群から多数のおもしろい可視化が作成できる.簡単なものにArrayPlotを使った乗算表のプロットがあるが,これはもとになっている帯とブロックの構造を表している.

群を可視化する別の方法としてケイリー(Cayley)グラフがある.与えられたグラフと生成系に関連付けられたケイリーグラフは,それぞれの群の元に関連付けられた1つの頂点,およびが生成系のメンバーであるときは常に,有向辺を持つ有向グラフとして定義される(ケイリーグラフは生成系の選択に依存することもある).

例えば,アーベル群 のケイリーグラフは,双向超立方体グラフ で与えられる.

超立方体グラフとの対応は,対応する超立方体"Graph" 実体を返すToEntityを使って確認することができる.

四面体結晶点群のケイリーグラフは,準正多面体(アルキメデスの立体)のスケルトンから導かれた名前付きのグラフに対応する.

ここでも,連想グラフをプログラムで取得することができる.

今度はこれらの連想グラフを,これらのグラフに対応するスケルトンを有する"Polyhedron"実体領域の実体に変換できる.

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