Os Elementos de Euclides
Um dos mais antigos e mais influentes tratados matemáticos de todos os tempos é Os Elementos, uma série de treze livros do matemático grego Euclides de Alexandria. As construções descritas em Elementos podem ser representadas na Wolfram Language usando GeometricScene e visualizadas com RandomInstance.
A teoria 1 do Livro I afirma que dados quaisquer dois pontos 
e 
, pode-se construir um triângulo equilátero tendo 
e 
como dois de seus vértices. Desenhe dois círculos centrados em 
e 
, respectivamente, cujos raios são iguais à distância entre eles. Em seguida seu ponto de interseção 
forma o terceiro vértice de tal triângulo equilátero.
A teoria 22 do Livro I generaliza a teoria 1 afirmando que para quaisquer grandezas positivas 
, 
e 
, e para 
, existe um triângulo com comprimentos laterais 
, 
e 
.
Escolha aleatoriamente números positivos para 
, 
e 
, de modo que 
.
A construção procede da seguinte maneira: construa uma linha reta através dos pontos 
, 
, 
e 
nessa ordem, com 
e 
separados pela distância 
, 
e 
separados pela distância 
e 
e 
separados pela distância 
. Desenhe o círculo centrado em 
passando por 
, assim como o círculo centrado em 
passando por 
. Se 
é um dos pontos em que esses círculos se cruzam, então 
está a uma distância 
de 
, 
está a uma distância 
de 
e 
está a uma distância 
de 
. Assim, os pontos 
, 
e 
formam um triângulo.
