欧几里德的《元素》
《元素》是有史以来最古老、最有影响力的数学著作之一，共有十三册，由古希腊数学家亚历山大的欧几里德所著。《元素》中描述的结构可通过 Wolfram 语言中的 GeometricScene 来表示，并用 RandomInstance 可视化。
第一卷的命题 1 指出给定任何两点 
和 
，可以将 
和 
作为两个顶点，构建一个等边三角形。特别是，以 
和 
为圆心，绘制两个圆，它们的半径等于它们之间的距离。则它们的交点 
即为等边三角形的第三个顶点。
第一卷的命题 22 对命题 1 进行了推广，指出任何满足 
的正的 
、
和 
，存在一个边长为 
、
和 
的三角形。
随机选择正的 
、
和 
，使得 
。
构建过程如下：构建一条依次穿过点 
、
、
和 
的直线，
和 
之间的距离为 
，
和 
之间的距离为 
，
和 
之间的距离为 
。绘制圆心位于 
，穿过 
的圆，以及圆心位于 
，穿过 
的圆。如果 
是这些圆的交点之一，那么 
到 
的距离为 
，
到 
的距离为 
，
到 
的距离为 
。因此点 
、
和 
形成这样的一个三角形。
