维维亚尼定理
维维亚尼定理指出,从等边三角形内部任意一点到三个边的距离之和等于三角形的高。用 RandomInstance 从视觉上证明维维亚尼定理。
令 为等边三角形内部的一个点。将 到三个边的距离表示为以 为顶点的等边三角形的高。
提取三个小三角形的高,注意它们的和确实等于大三角形的高。
如果想知道为什么,先将右上角的等边三角形绕其中心点逆时针旋转 ,现在从顶点 处测量它的高。
显示完整的 Wolfram 语言输入
将顶点为 、、 的等边三角形绕其中心点逆时针旋转 。
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现在可以清楚地看到,大三角形的高等于小三角形高的和。