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ヴィヴィアーニ(Viviani)の定理

ヴィヴィアーニの定理によると,正三角形では,三角形の任意の内部の点から3辺までの距離の和は三角形の高さに等しい.RandomInstanceを使って,ヴィヴィアーニの定理の視覚的証明を作成する.

を正三角形内部の点とする. から三角形の辺までの距離を,頂点として を持つ正三角形の高さとして表す.

3個の小さい三角形の高さを抽出して,それらを足すと大きい三角形の高さになることを示す.

その理由を知るためには,右上の正三角形を,その高さが頂点 から測定されるように,中心について反時計回りに回転させる.

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の頂点を持つ正三角形を中心について反時計回りに回転させる.

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これで大きい三角形の高さが,小さい三角形の高さの和に等しいことが明らかになった.

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