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Teorema de Viviani

O teorema de Viviani afirma que, em um triângulo equilátero, a soma das distâncias de qualquer ponto interior aos três lados é igual à altura do triângulo. Use RandomInstance para criar uma prova visual do teorema de Viviani.

Considere como um ponto dentro de um triângulo equilátero. Represente as distâncias de para os lados do triângulo como as alturas dos triângulos equiláteros tendo como um vértice.

Extraia as alturas dos três triângulos menores e observe que a soma delas realmente é a altura triângulo grande.

Para entender, primeiro gire o triângulo equilátero superior direito no sentido anti-horário em relação ao seu centro, de modo que sua altura seja agora medida a partir de seu vértice no ponto .

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Gire o triângulo equilátero com vértices em , e em no sentido anti-horário em torno de seu centro.

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Agora está claro que a altura do triângulo grande é igual à soma das alturas dos triângulos menores.

Exemplos Relacionados

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