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维维亚尼定理

维维亚尼定理指出,从等边三角形内部任意一点到三个边的距离之和等于三角形的高。用 RandomInstance 从视觉上证明维维亚尼定理。

为等边三角形内部的一个点。将 到三个边的距离表示为以 为顶点的等边三角形的高。

提取三个小三角形的高,注意它们的和确实等于大三角形的高。

如果想知道为什么,先将右上角的等边三角形绕其中心点逆时针旋转 ,现在从顶点 处测量它的高。

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将顶点为 的等边三角形绕其中心点逆时针旋转

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现在可以清楚地看到,大三角形的高等于小三角形高的和。

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