Estimativa estendida de distribuições de matrizes

A versão 11 introduziu matrizes aleatórias, que foram estreitamente integradas à estrutura de probabilidade e estatística existente. Matrizes aleatórias têm usos em uma surpreendente variedade de campos, incluindo estatística, física, matemática pura, biologia e finanças, entre outros. A versão 12 completa o suporte para matrizes aleatórias com estimativa para MatrixNormalDistribution, MatrixTDistribution, WishartMatrixDistribution e InverseWishartMatrixDistribution.

WishartMatrixDistribution[ν, Σ] é a distribuição da covariância da amostra das realizações independentes de uma distribuição multivariada gaussiana com matriz de covariância quando o parâmetro de graus de liberdade é um número inteiro.

Simule m amostras aleatórias de comprimento n de uma MultinormalDistribution.

In[1]:=1

✖

In[2]:=2

✖

Calcule a covariância da amostra para cada lista.

In[3]:=3

✖

O resultado é uma lista de n matrizes.

In[4]:=4

✖

Out[4]=4

Ajuste WishartMatrixDistribution para a amostra de covariância.

In[5]:=5

✖

Out[5]=5

Compare a média da distribuição ajustada com a média das covariâncias da amostra.

In[6]:=6

✖

Out[6]=6

In[7]:=7

✖

Out[7]=7

Compare as variações.

In[8]:=8

✖

Out[8]=8

In[9]:=9

✖

Out[9]=9

Para uma matriz distribuída como WishartMatrixDistribution[ν, Σ], o inverso é distribuído como InverseWishartMatrixDistribution[ν, Σ^-1].

Calcule o inverso das covariâncias da amostra e ajuste um InverseWishartMatrixDistribution.

In[10]:=10

✖

In[11]:=11

✖

Out[11]=11

Verifique se a matriz de covariância da distribuição da matriz Wishart estimada é o inverso do modelo Wishart inverso.

In[12]:=12

✖

Out[12]=12