相関測定

測定値の分析において，不確かさが相関する値の集合が生成されることがよくある．これらの値を使って計算をするときは，この相関を考慮しなければならない．

この例では，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement（測定における不確かさの表現のガイド）ドキュメントのH.3に従っている．この例は，最小二乗フィットを使った温度計の線形キャリブレーションの過程を説明している．

ペアの集合を取る． はとの摂氏の温度差， は正しい結果からの偏差である．

In[1]:=1

✖

In[2]:=2

✖

Out[2]=2

最良の線形フィットを計算する．

In[3]:=3

✖

Out[3]=3

次は．フィットのパラメータとその推定される不確かさである．

In[4]:=4

✖

Out[4]=4

In[5]:=5

✖

Out[5]=5

次は，フィットの共分散行列と相関行列である．値の間に，相関行列の非零の非対角要素で表された，非零の相関があるのが分かる．

In[6]:=6

✖

Out[6]=6

In[7]:=7

✖

Out[7]=7

これらは次のような関係にある．

In[8]:=8

✖

Out[8]=8

不確かさの推定を使って摂氏 度との温度差を推定するのなら，独立したAroundオブジェクトに基づいた以下のどちらの計算も正しくないだろう．

In[9]:=9

✖

Out[9]=9

In[10]:=10

✖

Out[10]=10

これら2つの同等の計算は，フィットのパラメータ間の不確かさの相関を無視している．相関を考慮すると，パラメータはVectorAround式を使って表される．

In[11]:=11

✖

Out[11]=11