Direkte Ausgabe von Lösungsausdrücken für GDGLs 

DSolveValue ermöglicht die direkte Ausgabe eines Ausdrucks für die Lösung einer GDGL.

In[1]:=

X sol = DSolveValue[{Derivative[1][y][x] + y[x] == a Sin[x], y[0] == 0}, y[x], x]

Out[1]=

Stellen Sie die Lösung graphisch dar.

In[2]:=

X Plot[Evaluate[Table[sol, {a, 7}]], {x, 0, 4 \[Pi]}]

Out[2]=

Berechnen Sie die Ableitung der Lösung einer GDGL.

In[3]:=

X DSolveValue[{(y^\[Prime]\[Prime])[x] + y[x] == 0, y[0] == 0, Derivative[1][y][0] == 1}, Derivative[1][y][x], x]

Out[3]=

Lösen Sie nach beliebigen Ausdrücken, die die abhängigen Variablen enthalten.

In[4]:=

X DSolveValue[{Derivative[1][y][x] == x y[x], Derivative[1][z][x] == 5 z[x], y[0] == 3, z[0] == 5}, y[x], x]

Out[4]=

In[5]:=

X DSolveValue[{Derivative[1][y][x] == x y[x], Derivative[1][z][x] == 5 z[x], y[0] == 3, z[0] == 5}, y[x] + z[1], x]

Out[5]=

In[6]:=

X DSolveValue[{Derivative[1][y][x] == x y[x], Derivative[1][z][x] == 5 z[x], y[0] == 3, z[0] == 5}, \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(7\)]\(\(( \*SuperscriptBox[\(y[x]\), \(2\)] + 3\ z[x])\) \[DifferentialD]x\)\), x]

Out[6]=

Nun soll eine reine Funktion als Lösung einer nichtlinearen GDGL 2. Ordnung zurückgegeben werden.

In[7]:=

X eqn = {(y^\[Prime]\[Prime])[x] == 4 Derivative[1][y][x] + 1/Derivative[1][y][x]^2, y[1] == 3, Derivative[1][y][1] == 1};

In[8]:=

X sol = DSolveValue[eqn, y, x]

Out[8]=

Überprüfen Sie die Lösung.

In[9]:=

X eqn /. {y -> sol} // FullSimplify

Out[9]=