Regiões derivadas 

Regiões derivadas (Derived regions) são regiões construídas a partir de outras regiões. Exemplos típicos incluem combinações booleanas de outras regiões, transformações de outras regiões ou produtos cartesianos de regiões. Regiões derivadas tornam possível construir uma região passo a passo. Na Wolfram Language, regiões derivadas podem representar regiões exatamente ou aproximadamente.

Combinações booleanas de regiões.

In[1]:=

X r1 = Disk[{-1/2, 0}]; r2 = Disk[{1/2, 0}];

In[2]:=

X d1 = RegionUnion[r1, r2]; d2 = RegionIntersection[r1, r2]; d3 = RegionDifference[r1, r2]; d4 = RegionSymmetricDifference[r1, r2];

In[3]:=

X Table[Show[BoundaryDiscretizeRegion[r], PlotRange -> {{-1.65, 1.65}, {-1.1, 1.1}}, PlotLabel -> Head[r]], {r, {d1, d2, d3, d4}}]

Out[3]=

Transformações de regiões.

In[4]:=

X r = DiscretizeGraphics[Cuboid[]]

Out[4]=

In[5]:=

X t1 = ScalingTransform[{2, 1, 1}]; t2 = RotationTransform[\[Pi]/3, {1, 1, 1}]; t3 = ShearingTransform[\[Pi]/6, {1, 1, 0}, {0, 0, 1}]; t4 = Composition[t3, t2, t1];

In[6]:=

X Table[TransformedRegion[r, t], {t, {t1, t2, t3, t4}}]

Out[6]=

Produtos cartesianos de regiões.

In[7]:=

X CantorLine[n_Integer?NonNegative] := Module[{ints, cantor = {a_, b_} :> {{a, a + (b - a)/3}, {a + (b - a) 2/3, b}}}, ints = Nest[ Flatten[Map[Function[s, s /. cantor], #], 1] &, {{0, 1}}, n]; MeshRegion[Transpose[{Flatten[ints]}], Line@Table[{i, i + 1}, {i, 1, Length[ints] 2, 2}]]]

In[8]:=

X Table[CantorLine[k], {k, 0, 3}]

Out[8]=

In[9]:=

X RegionProduct[CantorLine[3], CantorLine[3]]

Out[9]=

In[10]:=

X RegionProduct[CantorLine[3], CantorLine[3], CantorLine[3]]

Out[10]=