Construa uma função analítica complexa
Construa uma função analítica complexa, começando pelos seus valores de suas partes reais e imaginárias no eixo on the 
.
As partes reais e imaginárias u e v satisfazem as equações de Cauchy–Riemann.
In[1]:=
creqns = {D[u[x, y], x] == D[v[x, y], y],
D[v[x, y], x] == -D[u[x, y], y]};Estabeleça os valores de u e v no eixo 
.
In[2]:=
xvals = {u[x, 0] == x^3, v[x, 0] == 0};Resolva as equações de Cauchy–Riemann.
In[3]:=
sol = DSolve[{creqns, xvals}, {u, v}, {x, y}]Out[3]=
Verifique se as soluções são funções harmônicas.
In[4]:=
Laplacian[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, y}]Out[4]=
Visualize as linhas de fluxo e equipotenciais geradas pela solução.
In[5]:=
ContourPlot[{u[x, y], v[x, y]} /. sol[[1]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
ContourStyle -> {Red, Blue}]Out[5]=
Construa uma função analítica complexa da solução.
In[6]:=
f[x_, y_] = u[x, y] + I v[x, y] /. sol[[1]]Out[6]=
Isto representa a função 
.
In[7]:=
(f[x, y] // Factor) /. {x + I y -> z}Out[7]=
