Простые числа Мерсенна и совершенные числа
Простое число Мерсенна - это простое число вида , где показатель степени простого числа Мерсенна сам является простым числом. Каждое простое число Мерсенна соответствует чётному совершенному числу.
Сгенерировать список показателей степени простого числа Мерсенна.
In[1]:=
mpe = Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 1, 10}]
Out[1]=
Подобрать соответствующие простые числа Мерсенна.
In[2]:=
mp = 2^mpe - 1
Out[2]=
Подобрать соответствующие совершенные числа.
In[3]:=
pn = 2^(mpe - 1) (2^mpe - 1)
Out[3]=
In[4]:=
AllTrue[pn, PerfectNumberQ]
Out[4]=
Визуализирровать, насколько разреженным является распределение малых степеней простых чисел Мерсенна, обозначив их красным цветом в списке, состоящем из первых 225 простых чисел.
In[5]:=
primes = Replace[Prime@Range[225],
x_?MersennePrimeExponentQ :> Style[x, Red, Bold], 1];
In[6]:=
Multicolumn[primes, Alignment -> {Center, Center}, Spacings -> {1, 1},
Frame -> All, FrameStyle -> Directive[Orange, Dashing[Small]]]
Out[6]=