Нормализация распределений, заданных по формуле

Воспользуемся функцией ProbabilityDistribution и опциями Method->"Normalize" для автоматического вычисления коэффициента нормализации.

In[1]:=

uv\[ScriptCapitalD] = ProbabilityDistribution[Sin[x] Exp[-x], {x, 0, Pi}, Method -> "Normalize"]

Out[1]=

Построим выборки на основе заданного по формуле распределения и сравним их гистограмму и функцию плотности.

In[2]:=

Show[Histogram[RandomVariate[uv\[ScriptCapitalD], 10^4], Automatic, PDF, PlotTheme -> "Detailed"], Plot[PDF[uv\[ScriptCapitalD], x], {x, 0, Pi}, PlotTheme -> "Marketing"], ImageSize -> Medium]

Out[2]=

Воспользуемся опциями Method->"Normalize" для нормализации распределения с несколькими переменными.

In[3]:=

mv\[ScriptCapitalD] = ProbabilityDistribution[Boole[x^2 + y^2 < 1], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, Method -> "Normalize"]

Out[3]=

In[4]:=

Show[Histogram3D[ RandomVariate[mv\[ScriptCapitalD], 10^4, Method -> "AcceptanceRejection"], 10, PDF, PlotTheme -> "Detailed"], Plot3D[PDF[mv\[ScriptCapitalD], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotStyle -> None], ImageSize -> Medium]

Out[4]=