Язык Wolfram Language

Расширенный перечень операций по статистике и теории вероятностей

Автоматизированное упрощение для преобразованных распределений

Версия 11 предлагает дополнительные методы автоматизированного упрощения преобразованных распределений.

Степень равномерно распределенной случайной величины соответствует стандартному бета-распределению.

In[1]:=
Click for copyable input
TransformedDistribution[X^a, X \[Distributed] UniformDistribution[]]
Out[1]=

Соотношение независимых экспоненциально распределенных случайных величин удовлетворяет параметры распределения Парето.

In[2]:=
Click for copyable input
TransformedDistribution[ X/Y, {X \[Distributed] ExponentialDistribution[b], Y \[Distributed] ExponentialDistribution[a]}]
Out[2]=

Обратный квадрат нормально распределенной случайной величины удовлетворяет параметры альфа-устойчивого распределения (распределения Levy).

In[3]:=
Click for copyable input
TransformedDistribution[X^(-2), X \[Distributed] NormalDistribution[0, s]]
Out[3]=

Дополнительные примеры приведены в следующей таблице.

код на языке Wolfram Language целиком
In[4]:=
Click for copyable input
SetAttributes[fun, HoldFirst]; fun[x_] := {HoldForm[x], x}; Grid[Map[Style[#, ScriptLevel -> 0] &, Join[{{"Transformed Distribution", "Simplified Distribution"}}, { fun[TransformedDistribution[ Min[Subscript[X, 1], Subscript[X, 2]], {Subscript[X, 1] \[Distributed] BernoulliDistribution[Subscript[p, 1]], Subscript[X, 2] \[Distributed] BernoulliDistribution[Subscript[p, 2]]}]], fun[TransformedDistribution[1/X, X \[Distributed] LogLogisticDistribution[\[Gamma], \[Sigma]]]], fun[TransformedDistribution[k*X, X \[Distributed] ChiDistribution[\[Nu]]]], fun[TransformedDistribution[1/X, X \[Distributed] BetaPrimeDistribution[a, b]]], fun[TransformedDistribution[k*Exp[-X], X \[Distributed] ExponentialDistribution[a]]], fun[TransformedDistribution[-Log[X], X \[Distributed] PowerDistribution[1, a]]], fun[TransformedDistribution[c*X, X \[Distributed] ChiSquareDistribution[a]]], fun[TransformedDistribution[1 + X, X \[Distributed] ExponentialDistribution[a]]], fun[TransformedDistribution[ Sqrt[X*Y], {X \[Distributed] ExponentialDistribution[m], Y \[Distributed] GammaDistribution[a, b]}]], fun[TransformedDistribution[Log[X]/2, X \[Distributed] FRatioDistribution[n, m]]], fun[TransformedDistribution[R^2, R \[Distributed] RiceDistribution[\[Nu], 1]]] }], {2}], Dividers -> All, Spacings -> {4, 2}, Background -> {None, {{None, GrayLevel[.9]}}, {{1, 1} -> Hue[.6, .4, 1], {1, 2} -> Hue[.6, .4, 1]}}, BaseStyle -> {FontFamily -> Times, FontSize -> 13}, Alignment -> {Center, Center}] // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=

Родственные примеры

de en es fr ja ko pt-br zh