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小惑星帯のカークウッド(Kirkwood)の空隙を分析する

小惑星とは太陽系全体に見られる小天体の主な部分集合である.それらのほとんどは,火星と木星の軌道の間にそれらを配置する軌道長半径の長さで見付かる.たとえば小惑星帯で最も大きい小惑星(準惑星と分類されることもある)ケレス(Ceres)は火星と木星の間で見付けることができる.

木星との軌道共鳴(木星の軌道周期の小さい整数比)を持つ小惑星はかき乱され,それらの場所には小惑星の数が少なくなる.これらは,小惑星帯内で指定された軌道長半径を持つ小惑星の数を数えることで簡単に見ることができる.

まず,太陽から2AUと3.5AUの間の小惑星の軌道長半径を得る.

次にデータをプロットして,木星との軌道共鳴の結果発生したカークウッドの隙間として知られる隙間を見る.

木星の軌道周期の指定された整数比において数個の小惑星が見付かる「谷」に注釈を付ける.

ケプラー(Kepler)の第3法則の簡約形式を使って小惑星の軌道周期と木星の軌道周期の比が分かれば,小惑星の軌道長半径を計算する関数を使うことができる.

関心領域内で,小惑星帯にありそうな隙間に対応する小さい整数比をすべて見付けることができる.木星に関して1対の軌道周期分数と対応する軌道長半径の値を生成する.

上のもとのヒストグラムに注釈を付けるために,テキストと矢印を使ってその注釈を生成する.

これで木星との軌道共鳴が可能な軌道の位置がプロットできる.たとえば,「3:1」というラベルの付いた大きな隙間は木星の軌道1周ごとに3回軌道を回る小惑星群のことである.小さい整数の割合はすべて,重力摂動があるため,これらの距離の多数の小惑星で観察される隙間に対応する.

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