Exploración de una expansión asintótica divergente (AsymptoticIntegrate)
Las expansiones asintóticas son usualmente dadas en términos de serie divergente. Generalmente, los primeros pocos términos de la serie divergente proporciona una excelente aproximación para el problema, pero la calidad de la aproximación se deteriora con la adición de más términos en la serie. Este fenómeno es ilustrado en el siguiente ejemplo de una integral definida que depende de un parámetro.
Considere la siguiente expansión de serie para una integral definida.
La serie se diverge para todos los valores distintos de cero de 
.
Mientras la serie es clásicamente divergente, proporciona una excelente aproximación asintótica para la integral. Por ejemplo, la siguiente comparación numérica muestra que la aproximación es bastante acertada.
La aproximación ya no es acertada con un número mayor de términos, lo cual es un comportamiento típico para una serie asintótica.
El siguiente gráfico que, para un valor fijo de 
, la serie asintótica proporciona una buena aproximación cuando el número de términos yace dentro de un cierto rango (dependiendo de 
). La aproximación comienza a divergir cuando el número de términos aumenta más allá de este rango.
Obtenga el resultado exacto usando Integrate o usando Regularization.
