Eine divergente asymptotische Entwicklung untersuchen (AsymptoticIntegrate)
Asymptotische Erweiterungen werden oft in Form von divergierenden Reihen angegeben.Typischerweise bieten die ersten paar Terme der divergenten Reihe eine ausgezeichnete Annäherung an das Problem, aber die Qualität der Annäherung verschlechtert sich mit dem Hinzufügen weiterer Terme in der Reihe. Dieses Phänomen wird im folgenden Beispiel eines bestimmten Integrals in Abhängigkeit von einem Parameter veranschaulicht.
Betrachten Sie die folgende Reihenentwicklung für ein bestimmtes Integral.
Die Reihe divergiert für alle Werte von 
, die nicht Null sind.
Die Reihe ist zwar klassisch divergent, bietet jedoch eine ausgezeichnete asymptotische Approximation für das Integral. So zeigt beispielsweise der folgende numerische Vergleich, dass die Approximation ziemlich genau ist.
Die Approximation ist bei einer größeren Anzahl von Termen nicht mehr genau, was ein typisches Verhalten für eine asymptotische Reihe ist.
Die folgende Darstellung zeigt, dass die asymptotische Reihe für einen festen Wert von 
eine gute Annäherung bietet, wenn die Anzahl der Terme innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt (abhängig von 
). Die Annäherung beginnt zu divergieren, wenn die Anzahl der Begriffe über diesen Bereich hinaus erhöht wird.
Erhalten Sie das genaue Ergebnis mit Integrate oder Regularization.
