Eigenwerte einer gedämpften Wellengleichung

Analysieren Sie die Stabilität von Lösungen einer partiellen Differenzialgleichung, indem Sie ihre Eigenwerte untersuchen. Alle Eigenwerte eines stabilen Systems haben negative Realteile.

Berechnen Sie die ersten 100 Werte von und , so dass auf der Einheitskreisscheibe und auf dem Einheitskreis.

Verwenden Sie die vorigen Lösungen, um die strukturell gedämpfte Wellengleichung mit auf der Einheitskreisscheibe zu lösen. Suchen Sie nach Lösungen der Form . Kleinere Werte von entsprechen schnellerem Zerfall.

Visualisieren Sie den Effekt der dämpfenden Parameter auf . -Werte akkumulieren sich bei und wenn , dann gibt es nicht-reelle Eigenwerte auf dem Kreis des Radius mit Mittelpunkt .