序列的上极限和下极限始终存在，而序列的极限仅在特殊情况下存在。此次添加了新的算法和函数，使得我们第一次能够计算振荡序列的下极限和上极限，如下所示。
求序列的下极限。
求序列的上极限。
下列序列的极限存在。
因此，极限的上下极限相等。
下列序列的极限不存在。
这是因为偶数和奇数子序列收敛到不同的极限。
因此，极限的上下极限不相等。
