Étudiez la limite d'une séquence de fonctions
Cet exemple illustre comment l'échec de la convergence uniforme pour une séquence de fonctions conduit à la non-commutativité des opérations de limitation appliquées à la séquence.
La séquence de fonctions 
suivante converge vers zéro en chaque point 
.
Cependant, la valeur maximale de 
au point 
diverge lorsque 
.
Cela montre que la convergence de la séquence des fonctions n'est pas uniforme.
Par conséquent, la limite des intégrales n'est pas égale à l'intégrale de la limite.
