Estude o limite de uma sequência de funções

Este exemplo ilustra como a falha da convergência uniforme para uma sequência de funções leva à não comutatividade de operações limitantes aplicadas à sequência.

A seguinte sequência de funções converge para zero em todos os pontos .

Entretando, o valor máximo de no ponto diverge como .

Isso mostra que a convergência da sequência de funções não é uniforme.

Como consequência, o limite das integrais não é igual à integral do limite.