Calcule a densidade de um arranjo de esferas
O domínio da entidade "Lattice" contém informações úteis sobre retículos regulares clássicos conhecidos.
Por exemplo, considere um retículo cúbico com um ponto no centro do corpo (BCC), que pode ser visualizada imediatamente usando a propriedade "Image".
Uma característica importante de um arranjo regular reticulado é a fração de espaço ocupado por esferas empacotadas com a configuração relevante. Para um retículo BCC, essa densidade de empacotamento é dada pelo seguinte.
Em outras palavras, as esferas preenchem cerca de 68% do espaço total de um espaço cúbico.
Os vetores mínimos que geram esse reticulado estão disponíveis como a propriedade "MinimalVectors".
Nesse contexto, é possível criar uma visualização de preenchimento de espaço a partir da qual essa densidade pode ser calculada diretamente. Comece construindo uma lista que contenha os centros de esferas que aparecem na célula unitária a partir dos vetores mínimos.
Agora restrinja o intervalo do gráfico à região da célula unitária.
A visualização pode ser um pouco mais elaborada usando esferas cheias em vez de vazias.
Como pode ser visto neste diagrama, existem oito oitavas esferas e uma esfera completa na célula unitária, contribuindo com 
esferas completas. Considerando 
como o raio das esferas, segundo o teorema de Pitágoras aplicado a uma diagonal do espaço, o cubo geral tem comprimento de aresta 
, o que significa que a densidade de empacotamento das esferas é dada pela expressão já vista.
Agora considere o retículo cúbico de face centrada (em inglês FCC).
Este cubo tem uma densidade mais alta.
Ou seja, as esferas preenchem, portanto, cerca de 74% do espaço cúbico centrado na face.
Como antes, faça uma visualização de preenchimento de espaço encontrando primeiro os centros de esferas em um cubo FCC.
Como pode ser visto neste diagrama, existem oito oitavas esferas e seis meias-esferas na célula unitária, contribuindo em 
esferas completas. Considere 
como o raio das esferas, segundo o teorema de Pitágoras aplicado a uma diagonal lateral, o cubo geral tem comprimento de aresta 
, o que significa que a densidade de empacotamento das esferas é dada pela expressão já vista.
O hexagonal compacto (em inglês HCP) é outro empacotamento estreitamente relacionado.
Tem a mesma densidade de empacotamento que o cúbico de face centrada.
Como no empacotamento cúbico de face centrada, cada esfera é cercada por outras 12 esferas no hexagonal compacto. A malha de Delaunay de vetores mínimos para esse empacotamento corresponde à união dos centros das 12 esferas externas e permite que as arestas sejam as faces de um poliedro fechado.
Isso resulta no poliedro conhecido como ortobicupola triangular.
