Explore relações e geradores de grupos
O domínio da entidade "FiniteGroup" cataloga dados detalhados de grupos inportantes de ordem finita.
A lista de grupos inclui os 23 grupos esporádicos, o maior é o grupo Monstro e o primeiro deles é tabulado aqui, junto com as ordens dos grupos.
Várias visualizações interessantes de grupos finitos podem ser feitas. Uma visualização simples traça o gráfico da tabela de multiplicação usando ArrayPlot, revelando a estrutura de banda e bloco nas representações subjacentes.
O gráfico de Cayley associado a um gráfico e um conjunto gerador específicos é definido como o gráfico direcionado com um vértice associado a cada elemento do grupo e arestas direcionadas sempre que for um elemento de um conjunto gerador. (O gráfico Cayley pode depender da escolha de um grupo gerador.)
Por exemplo, o gráfico de Cayley do grupo abeliano é dado pelo gráfico de hipercubo bidirecional .
A correspondência com o gráfico do hipercubo pode ser verificada usando ToEntity, que retorna as entidades de "Graph" do hipercubo correspondentes.
Os gráficos de Cayley dos grupos de pontos cristalográficos tetraédricos correspondem aos gráficos designados derivados dos esqueletos dos poliedros semiregulares (arquimedianos).
Novamente, os gráficos associados podem ser obtidos de forma programática.
Estes, por sua vez, podem ser convertidos em entidades no domínio de entidade "Polyhedron" que possuem esqueletos correspondentes a esses gráficos.