Explore quociente isoperimétrico de poliedros
A proporção da área de superfície de um sólido em relação ao seu volume fornece uma medida da eficiência com que seu volume está contido. Como é sabido, uma esfera tem a melhor relação volume/superfície.
Para explorar a relação entre área de superfície e volume para poliedros, extraia a área de superfície, volume e diâmetro generalizado para entidades não compostas de "Polyhedron".
Agora faça a lista das relações de área da superfície/volume (adequadamente dimensionadas) para cada poliedro.
O exame das maiores e menores proporções revela o dodecaedro torcido (que se aproxima bem de uma esfera e, portanto, tem uma proporção próxima de 3) e o echindaedro pontudo altamente estrelado como os casos extremos.
De fato, de acordo com essa medida, o formato convencional do futebol (o icosaedro truncado) ocupa apenas o nono lugar do poliedro tabulado em termos de aproximação de uma esfera.
O gráfico de todos os dados mostra uma tendência geral de sólidos suaves com proporções em torno de 3 a sólidos pontiagudos com proporções arbitrariamente grandes.