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位相空間タイプの階層的構造を調べる

位相空間は,それらが満足する数学特性の階層に基づいて分類される.その結果空間タイプの中には,より一般的なケースのより特定のケースとなるものもある.この情報は"MoreGeneralClassifications"特性を持つ"TopologicalSpaceType"実体に対して符号化される.

例えば,バナッハ(Banach)空間も以下のタイプの位相空間である.

階層関係のネットワークが意味するものは,"RelationshipGraph"特性を使って直接可視化できる.これは問題の空間をハイライトして,ネットワーク全体を返す.

関係グラフはWolfram言語のグラフ式なので,組込みのコマンドを使って,ノードがツールチップ付きの点で表示され,有向辺がよりはっきりと見える,より合理化されたバージョンを作成することができる.

グラフから分かるように,ノードの中には関係チェーンの最下部にあるためそれ以上の一般的な分類を持たないものがある.このような葉ノードは,"MoreGeneralClassifications"特性がない位相空間タイプに正確に対応する.

同じリストは,グラフ内の頂点出次数が0であるノードを識別することによっても取得できる.

葉ノードに対応している空間タイプより興味深いのは,中心性測定によって「中心」ノードに対応する空間タイプである.

標準的な中心性タイプをいくつか選ぶと,これらの測定によって最も中心である位相的空間タイプが簡単に見付けられる.

これらの結果は,関係グラフの関連するノードをハイライトすることによって視覚的に要約することができる.

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