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研究拓扑空间类型的层次结构

拓扑空间是根据它满足的数学属性的层次结构来进行分类的。因此,一些空间类型是更广义的空间类型的具体实例。对于 "TopologicalSpaceType" 实体,通过 "MoreGeneralClassifications" 属性涵盖此信息。

例如,Banach 空间也是以下类型的拓扑空间。

可使用 "RelationshipGraph" 属性直接显示层级关系网络,它将返回整个网络,并突出显示正在研究的空间。

关系图是 Wolfram 语言图表达式,因此可以使用内置命令创建更简化的版本,其中,将节点显示为带有工具提示条的点,并且更容易看出有向边。

从图中可以看出,一些节点位于关系链的底部,因此没有更广义一般的分类。此类叶节点恰好对应于 "MoreGeneralClassifications" 属性缺失的拓扑空间类型。

通过识别图中顶点出度为 0 的节点,可以获得相同的列表。

比对应于叶节点的空间类型更令人感兴趣的是根据某种中心度量对应于 "central" 节点的那些空间类型。

选择一些标准中心类型,可以依据这些度量轻松找到 "central" 程度最高的那些拓扑空间类型。

通过在关系图中突出显示相关节点,可以直观地看到这些结果。

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