Explorez la structure hiérarchique des types d'espace topologique
Les espaces topologiques sont classés en fonction d'une hiérarchie de propriétés mathématiques qu'ils satisfont. Par conséquent, certains types d'espace sont des cas plus spécifiques ou plus généraux. Ces informations sont codées pour les entités "TopologicalSpaceType" avec la propriété "MoreGeneralClassifications".
Par exemple, un espace de Banach est aussi un espace topologique des types suivants.
Le réseau de relations hiérarchiques peut être visualisé directement à l'aide de la propriété "RelationshipGraph" qui renvoie le réseau complet avec l'espace en question mis en évidence.
Le graphe de relation est une expression de graphe du Wolfram Language, de sorte que des commandes intégrées peuvent être utilisées pour créer une version simplifiée dans laquelle les nœuds sont affichés sous forme de points avec des infobulles et les arêtes directionnelles sont plus facilement visibles.
Comme on peut le voir sur le graphe, certains nœuds se situent au bas de la chaîne d'implication et n'ont donc plus de classifications générales. De tels nœuds de feuille correspondent précisément aux types d'espace topologique pour lesquels la propriété "MoreGeneralClassifications" est manquante.
Vous obtenez la même liste en identifiant les nœuds du graphe qui ont un sommet à 0 degré.
Les nœuds qui correspondent à des nœuds "centraux" selon une mesure de centralité sont plus intéressants que les types d'espace correspondant à des nœuds de feuille.
En choisissant quelques types de centralité standard, vous pouvez facilement repérer les types d'espace topologique les plus centraux qui correspondent à ces mesures.
Ces résultats peuvent être résumés visuellement en mettant en surbrillance les nœuds pertinents dans le graphe de relation.
