Explore a estrutura hierárquica dos tipos de espaço topológico
Os espaços topológicos são classificados com base em uma hierarquia de propriedades matemáticas que eles satisfazem. Como resultado, alguns tipos de espaço são casos mais específicos de outros mais gerais. Essas informações são codificadas para entidades "TopologicalSpaceType" com a propriedade "MoreGeneralClassifications".
Por exemplo, um espaço de Banach também é um espaço topológico dos seguintes tipos.
A rede de implicações de relações hierárquicas pode ser visualizada diretamente usando a propriedade "RelationshipGraph", que retorna a rede completa com o espaço em questão destacado.
O gráfico de relacionamento é uma expressão gráfica da Wolfram Language, portanto, os comandos integrados podem ser usados para criar uma versão mais simplificada, na qual os nós são mostrados como pontos com tooltips e as linhas direcionadas são mais visíveis.
Como pode ser visto no gráfico, alguns nós estão na parte inferior da cadeia de implicação e, portanto, não têm mais classificações gerais. Esses nós terminais correspondem precisamente aos tipos de espaço topológico para os quais a propriedade "MoreGeneralClassifications" está ausente.
A mesma lista pode ser obtida identificando os nós no gráfico que possuem um vértice de grau 0.
Mais interesse do que os tipos de espaço correspondentes aos nós das folhas são aqueles que correspondem aos nós "centrais", de acordo com alguma medida de centralidade.
Escolhendo alguns tipos de centralidade padrão, é possível encontrar facilmente os tipos de espaço topológico que são mais centrais por essas medidas.
Esses resultados podem ser resumidos visualmente, destacando os nós relevantes no gráfico de relacionamento.
