Isoperimetrische Quotienten von Polyedern
Das Verhältnis der Oberfläche eines Festkörpers zu seinem Volumen ist ein Maß seiner Kompaktheit. Eine Kugel hat das beste Verhältnis von Volumen zu Oberfläche aller geometrischen Körper.
Um das Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen (A/V-Verhältnis) für Polyeder zu untersuchen, extrahieren Sie die Oberfläche, das Volumen und den verallgemeinerten Durchmesser für nicht zusammengesetzte "Polyhedron"-Entitäten.
Bilden Sie nun die Liste der (entsprechend skalierten) Oberfläche-zu-Volumen-Verhältnisse für jedes Polyeder.
Wenn Sie das größte und kleinste Verhältnis betrachten, stellen sich das abgeschrägte Dodekaeder (das sich einer Kugel annähert und daher ein A/V-Verhältnis von fast 3 hat) und das Echidnaeder als die Extremfälle heraus.
Tatsächlich rangiert die konventionelle Fußballform (das abgeschrägte Dodekaeder) nach diesem Maß nur auf Platz 9 der tabellarischen Polyeder, was die Annäherung an eine Kugel betrifft.
Die Visualisierung aller Daten zeigt einen allgemeinen Trend von glatten Körpern mit dem A/V-Verhältnis von etwa 3 zu Sternkörpern mit beliebig großen Verhältnissen.
