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多面体の等周商を調べる

立体の表面積のその体積に対する比は,その内容物がいかに効率的に囲まれるかの測定値を与える.よく知られているように,この比はボールで最小化される.

多面体の表面積と体積との関係を調べるために,非複合の"Polyhedron"実体の表面積,体積,一般化された直径を抽出する.

各多面体について,(適切にスケールされた)体積に対する表面積の比のリストを作成する.

最大と最小の比を調べると,極端な例として変形12面体(球に極めて近く,3付近の比率を持つ)および星型の完全正20面体が現れます.

実際,この基準によると,通常のサッカーボールの形(切頂20面体)は球をいかによく近似するかについて表集計された多面体の中では9位でしかない.

すべてのデータをプロットすると比が3付近の滑らかなものから任意に大きい比を持つ尖った立体までの一般的なトレンドが分かる.

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