Explorez le quotient isopérimétrique des polyèdres
Le rapport entre la superficie spécifique d'un solide et son volume permet de mesurer l'efficacité avec laquelle son volume est contenu. Comme on le sait, la sphère a un meilleur rapport superficie/volume.
Afin d'explorer la relation entre la superficie et le volume pour les polyèdres, extrayez la superficie, le volume et le diamètre généralisé pour les entités "Polyhedron" non composées.
Dressez maintenant la liste des rapports superficie/volume (à l'échelle appropriée) pour chaque polyèdre.
L'examen du plus grand et du plus petit rapport révèle deux cas extrêmes : le dodécaèdre adouci (qui se rapproche bien d'une sphère et a donc un rapport proche de 3) et le grand échindaèdre étoilé.
En fait, d'après cette mesure, la forme conventionnelle du ballon de football (l'icosaèdre tronqué) ne se classe qu'au neuvième rang des polyèdres classifiés pour sa ressemblance avec la forme d'une sphère.
Le tracé de toutes les données montre une tendance générale allant des solides lisses avec des rapports autour de 3 aux solides étoilés avec des rapports arbitrairement élevés.
