用 Pareto–Pickands 分布拟合幂尾型数据

Pareto–Pickands 分布，亦称为广义 Pareto 分布 (GPD)，被引入来研究极端顺序统计量，并且通常用于描述超过某个高阈值的事件。Pareto–Pickands 分布常被用于保险、水文和气候学中。

Pareto–Pickands 分布也可以用来模拟幂尾型分布的超阈值 (exceedance)，Wolfram 语言中有许多这样的分布，如 CauchyDistribution、DagumDistribution、LogGammaDistribution、ParetoDistribution、StudentTDistribution 等。

这种分布的高阶矩不存在。

直方图显示样本有一个长尾。

截断数据，保留尾部较大的数据。

将尾部数据拟合为 Pareto–Pickands 分布。

用分位数曲线检查拟合优度。

拟合优度检验。

一个有趣的事实：标准的 Pareto–Pickands 分布是随机排序的；即对于 ，累积分布函数是有序的，对于所有的 ，：