找出给定隐马尔可夫模型（HMM）过程输出的隐藏状态 

对于一个从已知模型系统给定的输出序列，一般不可能唯一恢复系统不可观察状态对应的序列. Mathematica 10 相关的“最优”状态序列——维特比（Viterbi）和后验（posterior）解码. 维特比解码序列最大化了隐藏状态和输出序列的联合似然度. 后验解码序列分别为每个输入最大化隐藏状态的似然度.

构建一个从左到右的拓扑和重叠输出分布的隐马尔可夫模型（HMM）.

In[1]:=

X p0 = 1; tm = {{5/6, 1/6, 0}, {0, 4/5, 1/5}, {0, 0, 1}}; hmm = HiddenMarkovProcess[p0, tm, {NormalDistribution[-1, 2/3], NormalDistribution[2, 1], NormalDistribution[5, 1/2]}];

In[2]:=

X Plot[PDF[hmm[5], x] // Evaluate, {x, -4, 8}]

Out[2]=

In[3]:=

X obs = {-1.797, -0.859, 0.328, 3.853, 4.707, 4.872};

用维特比解码找出最可能的隐藏状态序列.

In[4]:=

X vd = FindHiddenMarkovStates[obs, hmm]

Out[4]=

用后验解码找出个别最可能的隐藏状态序列.

In[5]:=

X pd = FindHiddenMarkovStates[obs, hmm, "PosteriorDecoding"]

Out[5]=

对于多变量输出的解码也有作用.

In[6]:=

X p0 = {3/5, 2/5}; tm = {{2/3, 1/3}, {1/4, 3/4}}; hmm = HiddenMarkovProcess[p0, tm, {MultivariateTDistribution[{{1, 1/2}, {1/2, 1}}, 8], MultivariateTDistribution[{{1, -2/3}, {-2/3, 1}}, 3]}];

In[7]:=

X Plot3D[PDF[hmm[2], {x, y}], {x, -4, 4}, {y, -4, 4}]

Out[7]=

In[8]:=

X obs = {{-0.15, 0.63}, {0.03, -0.71}, {-0.93, -0.14}, {-1.36, 2.32}, {0.68, 0.88}};

使用维特比解码找出最可能的状态序列.

In[9]:=

X FindHiddenMarkovStates[obs, hmm]

Out[9]=

使用后验解码找出独个最可能的状态序列.

In[10]:=

X FindHiddenMarkovStates[obs, hmm, "PosteriorDecoding"]

Out[10]=