時系列モデルの残差を調べる 

調べたい時系列をうまく記述するモデルが見付かったら，フィット残差はホワイトガウスノイズ過程であることが想定される．

1973年から1978年までのアメリカにおける事故死者数の月別データである．

In[1]:=

X deaths = TimeSeries[ ExampleData[{"Statistics", "USAccidentalDeaths"}], {1}];

In[2]:=

X DateListPlot[TimeSeriesRescale[deaths, {"Jan 1973", "Dec 1978"}]]

Out[2]=

データにARMAモデルをフィットする．

In[3]:=

X tsm1 = TimeSeriesModelFit[deaths, "ARMA"]

Out[3]=

自己相関，偏自己相関，リュング・ボックスのプロットは，遅れ12における相関を示唆する．

In[4]:=

X Table[Show[tsm1[plot, "LagMax" -> 16], ImageSize -> 175], {plot, {"ACFPlot", "PACFPlot", "LjungBoxPlot"}}]

Out[4]=

季節性12のSARMAモデルをフィットする．

In[5]:=

X tsm12 = TimeSeriesModelFit[deaths, {"SARMA", 12}]

Out[5]=

ACF，PACF，リュング・ボックスプロットにより，残差がホワイトノイズであろうことが分かる．

In[6]:=

X Table[Show[tsm12[plot, "LagMax" -> 32], ImageSize -> 175], {plot, {"ACFPlot", "PACFPlot", "LjungBoxPlot"}}]

Out[6]=

選択基準は，季節性のないものよりも季節性のあるモデルを支持する．

In[7]:=

X critList = {"AIC", "AICc", "BIC", "SBC"}; (#[critList] & /@ {tsm1, tsm12})\[Transpose] // TableForm[#, TableHeadings -> {critList, {"ARMA", Subscript["SARMA", 12]}}] &

Out[7]//TableForm=