Über Regionen optimieren 

Lösen Sie Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen mithilfe von Regionsnebenbedingungen. Regionsnebenbedingungen werden ausgedrückt durch für eine Region und können allein oder gemeinsam mit anderen Nebenbedingungen verwendet werden. Lokale und globale numerische Optimierungsfunktionen und symbolische Optimierungsfunktionen unterstützen diese neuen Nebenbedingungen.

Ermitteln Sie das Minimum und Maximum für über einer Kreisscheibe.

In[1]:=

X pmin = ArgMin[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]]

Out[1]=

In[2]:=

X pmax = ArgMax[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]]

Out[2]=

In[3]:=

X Legended[Show[ContourPlot[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]], Graphics[{PointSize[Medium], {Red, Point[pmin]}, {Blue, Point[pmax]}}]], SwatchLegend[{Red, Blue}, {"min", "max"}]]

Out[3]=

Ermitteln Sie die nächsten und am weitesten entfernten Punkte zwischen zwei Regionen.

In[4]:=

X \[ScriptCapitalR]1 = Disk[]; \[ScriptCapitalR]2 = Rectangle[{2, 1}, {3, 3}];

In[5]:=

X {p1t, p2t} = NArgMin[EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[5]=

In[6]:=

X {q1t, q2t} = NArgMax[EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[6]=

In[7]:=

X Graphics[{{LightBlue, \[ScriptCapitalR]1, \[ScriptCapitalR]2}, \ {Dashed, Line[{p1t, p2t}], Red, Point[{p1t, p2t}]}, {Dashed, Line[{q1t, q2t}], Red, Point[{q1t, q2t}]}}]

Out[7]=

Ermitteln Sie die exakten nächsten und am weitesten entfernten Punkte.

In[8]:=

X \[ScriptCapitalR]1 = Line[{{0, 0, 0}, {1, 1, 1}}]; \[ScriptCapitalR]2 = Ball[{5, 5, 0}, 1];

In[9]:=

X {p1t, p2t} = Simplify@ArgMin[ EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[9]=

In[10]:=

X {q1t, q2t} = Simplify@ArgMax[ EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[10]=

In[11]:=

X Graphics3D[{{Opacity[ 0.5], \[ScriptCapitalR]1, \[ScriptCapitalR]2}, {Dashed, Line[{p1t, p2t}], Red, Point[{p1t, p2t}]}, {Dashed, Line[{q1t, q2t}], Red, Point[{q1t, q2t}]}}]

Out[11]=