区域上的最优化 

使用区域约束求解约束最优化问题. 对于区域 的区域约束使用 表示，它可以单独使用或和其它约束一起使用. 局部或全局数值最优化函数以及符号最优化函数支持这些新的约束.

求在一个圆盘上 的极小和极大点.

In[1]:=

X pmin = ArgMin[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]]

Out[1]=

In[2]:=

X pmax = ArgMax[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]]

Out[2]=

In[3]:=

X Legended[Show[ContourPlot[x^2 - x y + y^2, {x, y} \[Element] Disk[]], Graphics[{PointSize[Medium], {Red, Point[pmin]}, {Blue, Point[pmax]}}]], SwatchLegend[{Red, Blue}, {"min", "max"}]]

Out[3]=

求两个区域的最近和最远点.

In[4]:=

X \[ScriptCapitalR]1 = Disk[]; \[ScriptCapitalR]2 = Rectangle[{2, 1}, {3, 3}];

In[5]:=

X {p1t, p2t} = NArgMin[EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[5]=

In[6]:=

X {q1t, q2t} = NArgMax[EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[6]=

In[7]:=

X Graphics[{{LightBlue, \[ScriptCapitalR]1, \[ScriptCapitalR]2}, \ {Dashed, Line[{p1t, p2t}], Red, Point[{p1t, p2t}]}, {Dashed, Line[{q1t, q2t}], Red, Point[{q1t, q2t}]}}]

Out[7]=

求精确的最近和最远点.

In[8]:=

X \[ScriptCapitalR]1 = Line[{{0, 0, 0}, {1, 1, 1}}]; \[ScriptCapitalR]2 = Ball[{5, 5, 0}, 1];

In[9]:=

X {p1t, p2t} = Simplify@ArgMin[ EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[9]=

In[10]:=

X {q1t, q2t} = Simplify@ArgMax[ EuclideanDistance[p1, p2], {p1 \[Element] \[ScriptCapitalR]1, p2 \[Element] \[ScriptCapitalR]2}]

Out[10]=

In[11]:=

X Graphics3D[{{Opacity[ 0.5], \[ScriptCapitalR]1, \[ScriptCapitalR]2}, {Dashed, Line[{p1t, p2t}], Red, Point[{p1t, p2t}]}, {Dashed, Line[{q1t, q2t}], Red, Point[{q1t, q2t}]}}]

Out[11]=