Reloj de péndulo
¿Alguna vez ha observado un viejo reloj de péndulo y se ha preguntado lo que hace el péndulo y cuál es el propósito del peso que cuelga detrás de él? Al conectar componentes estándar de la biblioteca Mechanics de Modelica mediante la funcionalidad de arrastrar y soltar de System Modeler, puede crear su propio modelo de un reloj de péndulo y estudiar su funcionamiento interno por su cuenta.
Para ejecutar este ejemplo necesitará
Las versiones más recientes de System Modeler y Mathematica.
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Principios de un reloj de péndulo
El movimiento oscilante del péndulo empuja una horquilla, la cual libera una rueda de escape que está unida a un contrapeso. Cuando se libera la rueda, la gravedad tira del contrapeso hacia abajo y la rueda comienza a girar. Los dientes de la rueda cumplen dos funciones. Primero, bloquean la rueda en su lugar. Segundo, están en ángulo respecto a la cara de la horquilla, de modo que, cuando esta libera la rueda, parte de la energía suministrada por el contrapeso se transfiere al péndulo. Sin esto, el péndulo perdería energía gradualmente y pronto se volvería impreciso.
Un típico reloj de péndulo.
La mecánica interna de un reloj de péndulo. Se utilizan tres engranajes de diferentes tamaños para escalar el movimiento rotacional entre segundos, minutos y horas. El engranaje superior es la rueda de escape.
El modelo
Los dos objetos multicuerpo a la izquierda y derecha describen el movimiento del péndulo y el contrapeso, respectivamente. El movimiento del péndulo se ve afectado por la fricción, y la energía perdida es suministrada por el contrapeso. La parte inferior del diagrama muestra la manecilla del reloj. Descargue el modelo y vea las instrucciones para agregar una segunda manecilla.
Análisis
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Para un péndulo ideal sin fricción, solo la longitud del eje del péndulo determina la duración de un período. Sin embargo, con fricción, la duración del período disminuirá con el tiempo a medida que se pierde energía debido a la fricción. En este caso, la masa del péndulo es importante, ya que determina la energía inicial del sistema. La magnitud de la energía suministrada al sistema es determinada por la masa del contrapeso y el ángulo de los dientes en la rueda de escape. Todos estos parámetros deben estar equilibrados para que la energía neta se mantenga constante. Incluso pequeñas variaciones harán que el reloj se vuelva impreciso rápidamente.
Un sistema equilibrado, en este caso con una masa de contrapeso de 30 gramos (azul), continuará oscilando a una amplitud y fase constante a lo largo del tiempo. Una masa menor hará que la frecuencia y la amplitud disminuyan rápidamente.
Aquí la diferencia entre los sistemas equilibrado y no equilibrado se acumula a 3456 segundos, o poco menos de una hora, durante el transcurso de un día.
Animación multicuerpo
Usando la biblioteca MultiBody de Modelica, los modelos utilizados pueden visualizarse directamente en una animación 3D automática. Esto puede usarse para estudiar la relación entre el movimiento oscilante, la caída del contrapeso y el tictac de la manecilla del reloj.
Una animación multicuerpo generada de manera automática.
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