Identifique un proceso Ornstein-Uhlenbeck regularmente muestreado como un proceso autorregresivo 

El soporte mejorado de Mathematica 10 para la computación con porciones de proceso le permite utilizar sin dificultades el método de momentos para porciones de proceso multivariante para establecer equivalencia en la ley entre dos procesos.

Ambos procesos autorregresivos (AR) y el proceso de Ornstein–Uhlenbeck (OU) son procesos gaussianos, determinados por su media y funciones de covarianza.

In[1]:=

X ar\[ScriptCapitalP] = ARProcess[c, {a1}, si2]; ou\[ScriptCapitalP] = OrnsteinUhlenbeckProcess[mu, si, th];

Utilice método de momentos para distribuciones de porción para hacer coincidir parámetros del proceso estacionario AR con la restricción del proceso estacionario OU con una matriz de tiempo regular.

In[2]:=

X arSlice\[ScriptCapitalD] = ar\[ScriptCapitalP][{0, 1, 2, 3, 4}]; ouSlice\[ScriptCapitalD] = ou\[ScriptCapitalP][{dt, 2 dt, 3 dt, 4 dt, 5 dt}];

In[3]:=

X {sol1} = (Solve[{Mean[arSlice\[ScriptCapitalD]] == Mean[ouSlice\[ScriptCapitalD]], Covariance[arSlice\[ScriptCapitalD]] == Covariance[ouSlice\[ScriptCapitalD]]}, {c, a1, si2}] // FullSimplify)

Out[3]=

Confirme que las funciones de covarianza coinciden para retraso simbólico.

In[4]:=

X Simplify[CovarianceFunction[ar\[ScriptCapitalP] /. sol1, h], dt > 0 && th > 0 && h \[Element] Integers]

Out[4]=

In[5]:=

X CovarianceFunction[ou\[ScriptCapitalP], h dt]

Out[5]=

Repita el ejercicio para procesos AR y OU con condiciones iniciales.

In[6]:=

X ar\[ScriptCapitalP]2 = ARProcess[c, {a1}, si2, {x0ar}]; ou\[ScriptCapitalP]2 = OrnsteinUhlenbeckProcess[mu, si, th, x0];

In[7]:=

X arSlice\[ScriptCapitalD]2 = ar\[ScriptCapitalP]2[{0, 1, 2, 3, 4}]; ouSlice\[ScriptCapitalD]2 = ou\[ScriptCapitalP]2[{dt, 2 dt, 3 dt, 4 dt, 5 dt}];

In[8]:=

X {sol2} = (Solve[{Mean[arSlice\[ScriptCapitalD]2] == Mean[ouSlice\[ScriptCapitalD]2], Covariance[arSlice\[ScriptCapitalD]2] == Covariance[ouSlice\[ScriptCapitalD]2]}, {c, a1, si2, x0ar}] // FullSimplify)

Out[8]=

Utilice la representación autorregresiva para muestrear un proceso Ornstein–Uhlenbeck en una matriz de tiempo regular.

In[9]:=

X RandomFunction[ ar\[ScriptCapitalP]2 /. sol2 /. {mu -> 1, si -> 2, th -> 2/3, x0 -> 10, dt -> 0.01}, {0, 200}, 5] // ListPlot[#, ImageSize -> 400] &

Out[9]=