Случайная выборка из сингулярной функции распределения вероятностей

Определим распределение по формуле с помощью функции плотности вероятности. Функция плотности не является непрерывной и содержит бесконечную сингулярность.

In[1]:=

dist = ProbabilityDistribution[ Piecewise[{{1/(4 Sqrt[Abs[x]]), -1 < x < 0}, {2/3, 1/4 < x <= 1}}, 0], {x, -1, 1}]

Out[1]=

Создадим случайную выборку из распределения и сравним её гистограмму и функцию плотности.

In[2]:=

sample = RandomVariate[dist, 10^5];

In[3]:=

Show[Histogram[sample, {-1, 1, 0.05}, "PDF", PlotTheme -> "Detailed"], Plot[PDF[dist, x], {x, -1, 1}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> "Marketing", PlotRange -> {0, 2.5}], ImageSize -> Medium]

Out[3]=