Wolfram言語

偏微分方程式

断熱された棒の中の熱の流れをモデル化する

両端が断熱されている長さ1の棒内の熱の流れをモデル化する.

In[1]:=
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heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

棒の両端からは熱の流れがないことを指定する.

In[2]:=
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bc = {Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, Derivative[1, 0][u][1, t] == 0};

初期条件を指定する.

In[3]:=
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ic = u[x, 0] == 20 + 80 x;

これらの条件における熱伝導方程式を解く.

In[4]:=
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sol = DSolve[{heqn, bc, ic}, u[x, t], {x, t}]
Out[4]=

Inactiveの和から数項を取り出す.

In[5]:=
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approxsol = u[x, t] /. sol[[1]] /. {Infinity -> 4} // Activate // Expand
Out[5]=

温度が60°の定常状態になるまでの進化を可視化する.

In[6]:=
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Plot[Table[approxsol, {t, 0.02, 0.9, 0.07}] // Evaluate, {x, 0, 1}, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> All]
Out[6]=

関連する例

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