Modellieren Sie den Wärmefluss in einem isolierten Balken

Modellieren Sie den Wärmefluss in einem Balken der Länge 1, der an beiden Enden isoliert ist.

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In[1]:=

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heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

Spezifizieren Sie, dass durch die Enden des Balkens keine Wärme strömt.

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In[2]:=

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bc = {Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, Derivative[1, 0][u][1, t] == 0};

Spezifizieren Sie eine Anfangsbedingung.

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In[3]:=

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ic = u[x, 0] == 20 + 80 x;

Lösen Sie die Wärmegleichung unter diesen Bedingungen.

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In[4]:=

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sol = DSolve[{heqn, bc, ic}, u[x, t], {x, t}]

Out[4]=

Extrahieren Sie die Terme aus der Inactive-Summe.

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In[5]:=

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approxsol = u[x, t] /. sol[[1]] /. {Infinity -> 4} // Activate // Expand

Out[5]=

Visualisieren Sie den Temperaturverlauf bis hin zum stationären Zustand von 60°.

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In[6]:=

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Plot[Table[approxsol, {t, 0.02, 0.9, 0.07}] // Evaluate, {x, 0, 1}, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> All]

Out[6]=