Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Задать уравнение Лапласа в двухмерной среде.
In[1]:=
leqn = Laplacian[u[x, y], {x, y}] == 0;Задать условие Дирихле для уравнения в прямоугольнике.
In[2]:=
\[CapitalOmega] = Rectangle[{0, 0}, {1, 2}];In[3]:=
dcond = DirichletCondition[
u[x, y] ==
Piecewise[{{UnitTriangle[2 x - 1], y == 0 || y == 2}}, 0], True];Решить задачу Дирихле.
In[4]:=
sol = DSolveValue[{leqn, dcond},
u[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega]] // FullSimplifyOut[4]=
Получить первые 300 свободных элементов из неактивной (Inactive) суммы.
In[5]:=
asol = sol /. {\[Infinity] -> 300} // Activate;Визуализировать решение в прямоугольнике.
In[6]:=
Plot3D[asol // Evaluate, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega],
PlotRange -> All, PlotTheme -> "Business"]Out[6]=
